Toán 9 – Chuyên đề 1

Họ và tên

Lớp

Trường

Câu 1. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. $2x+3y=5$.

B. $0x+0y=8$.

C. $x+y=0$.

D. $x+5y=3$.

Câu 2. Cho $a>b$, kết luận nào sau đây không đúng?

A. $a-2<b-2$.

B. $-a<-b$.

C. $a-b>0$.

D. $2a>2b$.

Câu 3. Cặp số $(2;-1)$ là nghiệm của hệ phương trình nào?

A. $ \begin{cases} 3x - y = -1 \\ x - 3y = 5 \end{cases} $

B. $ \begin{cases} y = -1 \\ x - 3y = 4 \end{cases} $

C. $ \begin{cases} 3x - y = 1 \\ x - 3y = 4 \end{cases} $

D. $ \begin{cases} y = -1 \\ x - 3y = 5 \end{cases} $

Câu 4. Số nghiệm của phương trình $3x(x^2-1)=0$ là

A. $1$.

B. $2$.

C. $3$.

D. Vô nghiệm.

Câu 5. Điều kiện xác định của phương trình $\dfrac{x-2}{x}+\dfrac{3}{2x-1}=0$ là

A. $x\neq 0$.

B. $x\neq \dfrac{1}{2}$.

C. $x\neq 0\ \text{và}\ x\neq \dfrac{1}{2}$.

D. $x\neq 0\ \text{hoặc}\ x\neq \dfrac{1}{2}$.

Câu 6. Cho đường tròn $(O;3\ \text{cm})$ và hai điểm $A,B$ sao cho $OA=OB=3\ \text{cm}$. Khi đó

A. điểm $A$ nằm trong đường tròn $(O)$, điểm $B$ nằm trên đường tròn $(O)$.

B. điểm $A$ và $B$ đối xứng nhau qua tâm $O$.

C. $AB=3\ \text{cm}$ là đường kính của đường tròn.

D. điểm $A$ và $B$ đều nằm trên đường tròn $(O)$.

Câu 7. Với mọi góc nhọn $\alpha$, ta có

A. $\cot\bigl(90^\circ-\alpha\bigr)=\cos\alpha$.

B. $\tan\bigl(90^\circ-\alpha\bigr)=\cos\alpha$.

C. $\cot\bigl(90^\circ-\alpha\bigr)=\sin\alpha$.

D. $\tan\bigl(90^\circ-\alpha\bigr)=\cot\alpha$.

Câu 8. Hãy tính chiều cao của tháp Eiffel mà không cần lên tận đỉnh tháp khi biết góc tạo bởi tia nắng mặt trời và mặt đất là $62^\circ$ và bóng tháp trên mặt đất khi đó là $172,\text{m}$ (làm tròn kết quả tới chữ số thập phân thứ nhất).

A. $323{,}4,\text{m}$.

B. $323{,}5,\text{m}$.

C. $323{,}6,\text{m}$.

D. $323{,}7,\text{m}$.

Câu 9. Cặp nào sau đây là nghiệm của phương trình $-x-2y=-3$?

A. $(-1;,3)$.

B. $(-4;,4)$.

C. $(0;,1)$.

D. $(-1;,2)$.

Câu 10. Nghiệm của hệ phương trình $ \begin{cases} 2x + y = -1 \\ -3x - 2y = 2 \end{cases} $ là:

A. $(x;,y)=(0;,-1)$.

B. $(x;,y)=(1;,-1)$.

C. $(x;,y)=(0;,0)$.

D. $(x;,y)=(1;,0)$.

Câu 11. Cho hình vẽ sau: $\tan C$ bằng:

A. $\dfrac{AC}{AB}$.

B. $\dfrac{AB}{AC}$.

C. $\dfrac{AC}{BC}$.

D. $\dfrac{AB}{BC}$.

Câu 12. Giá trị của $\sin 23^\circ 23'$ (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) bằng:

A. $0{,}517$.

B. $0{,}865$.

C. $0{,}580$.

D. $0{,}397$.

Câu 13. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ biết $AB=5$, $AC=12$. Tính $\sin C$.

A. $\sin C=\dfrac{5}{13}$.

B. $\sin C=\dfrac{5}{12}$.

C. $\sin C=\dfrac{12}{13}$.

D. $\sin C=\dfrac{12}{5}$.

Câu 14. Cho $\alpha + \beta = 90^\circ$, ta có:

A. $\tan\alpha = \tan\beta$.

B. $\tan\alpha = \cot\beta$.

C. $\sin\alpha = \sin\beta$.

D. $\cos\alpha = \cos\beta$.

Câu 15. Giá trị của biểu thức $\tan 75^\circ - \cot 15^\circ$

A. $1$.

B. $-1$.

C. $2$.

D. $0$.

Câu 16. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, biết $BC = 5$, $\cos C = \dfrac{4}{5}$. Tính $AC$.

A. $4$.

B. $\dfrac{9}{2}$.

C. $4$.

D. $\dfrac{7}{2}$.

Câu 17. Cho hệ phương trình $ \begin{cases} -4x - 4y = -32 \ (1) \\ -5x + 2y = -19 \ (2) \end{cases} $. Xét tính đúng – sai của các khẳng định sau:

a) Hệ phương trình trên không phải là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

b) Từ $(1)$ rút $y$ theo $x$ ta được $y = x + 8$.

c) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $(6; 3)$.

d) Nghiệm của hệ phương trình là giao điểm của hai đường thẳng $y = 8 - x$ và $y = \dfrac{5x}{2} - \dfrac{19}{2}$.

Câu 18. Một xí nghiệp đã sản xuất được $390$ sản phẩm loại I rồi sản xuất tiếp $96$ sản phẩm loại II với tổng thời gian là $9$ giờ. Mỗi giờ sản xuất được số sản phẩm loại II ít hơn số sản phẩm loại I là $33$ sản phẩm. Giả sử mỗi giờ xí nghiệp sản xuất được $x$ sản phẩm loại I và $y$ sản phẩm loại II ($x, y \in \mathbb{N}$). Xét tính đúng – sai của các khẳng định sau.

a) Vì mỗi giờ sản xuất được số sản phẩm loại II ít hơn số sản phẩm loại I là $33$ sản phẩm nên ta có phương trình $y - x = 33$.

b) Tổng thời gian sản xuất là $9$ giờ nên ta có $\dfrac{390}{x} + \dfrac{96}{y} = 9$.

c) Mỗi giờ xí nghiệp sản xuất được $66$ sản phẩm loại I.

d) Mỗi giờ xí nghiệp sản xuất được $32$ sản phẩm loại II.

Câu 19. Xét tính đúng – sai của các khẳng định sau:

a) Phương trình $(x - 4)(8x - 6) = 0$ có hai nghiệm là $x = \dfrac{3}{4}$ và $x = 4$.

b) Phương trình $(x - 5)(8x + 6) = 0$ có hai nghiệm là $x = 5$ và $x = -\dfrac{3}{4}$.

c) Phương trình $(2 - 6x)(-4x - 6) = 0$ có hai nghiệm là $x = -\dfrac{3}{2}$ và $x = \dfrac{1}{3}$.

d) Phương trình $(2x + 6x - 3)(8x + 9) = 0$ có ba nghiệm là $x = -\dfrac{9}{8}$, $x = -\dfrac{1}{2}$, $x = 1$.

Câu 20. Trả lời ngắn

a) Nghiệm của hệ phương trình $ \begin{cases} x + y = -2 \\ 3x + y = 1 \end{cases} $ là $ (x_0; y_0) $. Tổng $ x_0 + y_0 $ là

đáp án

b) Cho phương trình $ (x - 4)(5x - 15) = 0 $ là $ x_1 $, $ x_2 $. Hiệu $ x_1 - x_2 $ là

đáp án

c) Giải bất phương trình $ -3x + 5 > -4x + 3 $

đáp án

d) Giải bất phương trình $ \frac{4}{1 - 5x} - \frac{3}{9 - 6x} < 0 $

đáp án

Câu 21. Trả lời ngắn

Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì sau 24 ngày làm xong. Nếu đội thứ nhất làm riêng trong 10 ngày rồi dừng lại và đội thứ hai làm tiếp công việc đó trong 2 ngày thì cả hai đội hoàn thành được $ \frac{23}{84} $ công việc. Nếu làm riêng thì thời gian đội thứ nhất làm một mình xong là bao nhiêu ngày. Tổng số ngày của 2 đội khi làm một mình?

đáp án

Câu 22. Trả lời ngắn

Một máy bay vừa phi lên theo đường bay hợp với mặt đất một góc $ \widehat{ATH} = 30^\circ $. Sau 1,3 phút máy bay ở độ cao $ a = 4km $ so với mặt đất. Hỏi vận tốc của máy bay khi bay lên? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

đáp án

Toán 9 – Chuyên đề 1

Chuyên đề liên quan

Toán 9 – Chuyên đề 4

Lớp 9 – Chuyên đề 3

Lớp 9 – Chuyên đề 2

Toán 9 – Chuyên đề 1

Lớp 8 – Chuyên đề 4

Lớp 8 – Chuyên đề 3