Toán 9 – Chuyên đề 4

Họ và tên

Lớp

Trường

Câu 1. Hệ phương trình $\begin{cases} 2x - y = -5 \ x - y = -3 \end{cases}$ có nghiệm là

A. $(2;-1)$

B. $(-2;1)$

C. $(2;1)$

D. $(-2;-1)$

Câu 2. Cho $a + 2024 > b + 2024$. Khi đó ta có:

A. $a < b$

B. $a > b$

C. $a - 1 > b$

D. $a - 1 \le b - 1$

Câu 3. Giá trị của $\sin 48^\circ$ bằng (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)

A. $0,743$

B. $0,753$

C. $0,742$

D. $0,744$

Câu 4. Phương trình nào sau đây nhận cặp số $(-2;4)$ là một nghiệm?

A. $2x - y = 0$

B. $x - 2y = 0$

C. $2x + y = 0$

D. $x + 2y = 0$

Câu 5. Phương trình $(2x - 4)(x + 1) = 0$ có nghiệm là

A. $x = 2$

B. $x = -1$

C. $x = 2; x = -1$

D. $x = -2; x = 1$

Câu 6. Hệ phương trình $\begin{cases} x + 2y = m \ m^2 + 2y = 1 \end{cases}$ vô nghiệm khi

A. $m = 1$

B. $m = -1$

C. $m = \pm 1$

D. $m \ne \pm 1$

Câu 7. Tam giác $MNP$ vuông tại $M$. Khi đó $\cos N$ bằng

A. $\frac{MN}{MP}$

B. $\frac{NP}{MN}$

C. $\frac{MN}{NP}$

D. $\frac{MP}{NP}$

Câu 8. Hệ phương trình $\begin{cases} 2x - y = 1 \ x + y = 2 \end{cases}$ có nghiệm $(x_0; y_0)$. Khi đó giá trị biểu thức $x_0 - 2025y_0$ là

A. $2024$

B. $2025$

C. $-2025$

D. $-2024$

Câu 9. Phương trình nào trong các phương trình dưới đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. $xy - y = 1$

B. $0x + 0y = 1$

C. $x - 0y = 1$

D. $2x^2 - y = 1$

Câu 10. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Hệ thức nào sau đây là đúng?

A. $AB = AC \tan C$

B. $AB = AC \tan B$

C. $AB = AC \sin C$

D. $AB = AC \cos C$

Câu 11. Điều kiện xác định của phương trình $\frac{-1}{x} - \frac{1}{2 - x} = \frac{1}{x^2 - 2x}$ là

A. $x = 2$ và $x = 0$

B. $x \ne 2$

C. $x \ne 0$

D. $x \ne 2$ và $x \ne 0$

Câu 12. Một hãng taxi có giá 15 nghìn đồng cho kilômét đầu tiên và giá 12 nghìn đồng cho mỗi kilômét tiếp theo. Với 150 nghìn đồng thì hành khách có thể đi chuyển được tối đa bao nhiêu kilômét (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

A. $12$ km

B. $13$ km

C. $11$ km

D. $14$ km

Câu 13. Số nghiệm của phương trình $\frac{-4}{x^2 - 4} + \frac{1}{x - 2} = 0$ là

A. $0$

B. $1$

C. $2$

D. $3$

Câu 14: Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\sin B = \cos C$

B. $\sin B = \cos B$

C. $\sin C = \cos B$

D. $\tan B = \cot C$

Câu 15. Một tỏa nhà cao tầng có bóng trên mặt đất dài $272$ m, cùng thời điểm đó một cột đèn cao $7$ m có bóng trên mặt đất dài $14$ m. Tỏa nhà đó có bao nhiêu tầng, biết rằng mỗi tầng cao $3,4$ m?

A. $42$ tầng

B. $38$ tầng

C. $35$ tầng

D. $40$ tầng

Câu 16. Khi tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc $65^\circ$ thì bóng của một tòa nhà cao tầng trên mặt đất dài $42$ m (hình vẽ). Chiều cao của tòa nhà (làm tròn đến hàng đơn vị) là bao nhiêu?

A. 90m

B. 85m

C. 110m

D. 100m

Câu 17. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau.

a) Biến đổi phương trình $-2x(3x - 7) + 3x - 7 = 0$ thành phương trình tích ta được phương trình là $(-2x - 1)(3x - 7) = 0$.

b) Biến đổi phương trình $-4x(-x - 6) = -x - 6$ thành phương trình tích ta được phương trình là $(-4x - 1)(-x - 6) = 0$.

c) Biến đổi phương trình $8x(4x - 4) - 1(4x - 4) = 0$ thành phương trình tích ta được phương trình là $(4x - 4)(8x - 1) = 0$.

d) Biến đổi phương trình $7x(-2x - 4) = -8(-2x - 4)$ thành phương trình tích ta được phương trình $(-2x - 4)(7x - 8) = 0$.

Câu 18. Cho $a, b, c$ là các số thực. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau.

a) Nếu $a > b$ thì $7a > 7b$.

b) Nếu $a > b > 0$ thì $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$.

c) Nếu $a - 10c > b - 10c$ thì $a > b$.

d) Nếu $a > b > c$ thì $\frac{1}{a} < \frac{1}{b} < \frac{1}{c}$.

Câu 19. Bà Minh và bà Nga cùng đến một siêu thị mua thịt. Bà Minh mua $1,1$ kg thịt lợn và $1,2$ kg thịt bò hết $406000$ nghìn đồng. Bà Nga mua $1$ kg thịt lợn và $1,5$ kg thịt bò hết $455000$ đồng. Ngày hôm sau, bà Phương cũng vào siêu thị trên và mua $0,4$ kg thịt lợn và $1,4$ kg thịt bò. Gọi số tiền $1$ kg thịt lợn và $1$ kg thịt bò lần lượt là $x$ đồng và $y$ đồng ($x, y \in \mathbb{R}$). Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau.

a) $1,1x + 1,2y = 406000$.

b) $1x - 1,5y = 455000$

c) Giá tiền $1$ kg thịt lợn là $140000$ đồng.

d) Số tiền bà Phương phải trả là $320000$ đồng

Câu 20. Trả lời ngắn
a) Giải hệ phương trình $\begin{cases} 2x - y = 3 \\ x + 3y = 5 \end{cases}$
Đáp án

b) Giải phương trình $\frac{2}{x-1} - \frac{3}{x(x-1)} = \frac{1}{x}$
Đáp án

c) Giải bất phương trình $5x + 3 < 8x + 15$.
Đáp án

d) Cho bất đẳng thức $2025 – 2024a > 2025 – 2024b$. So sánh $a$ và $b$
Đáp án

Câu 21. Để phục vụ học tập, bạn Hoa đến cửa hàng mua một quyển từ điển và một chiếc máy tính casio fx-580VNX với tổng số tiền theo giá niêm yết là $800$ nghìn đồng. Nhằm hỗ trợ khách hàng do ảnh hưởng của bão Yagi, cửa hàng có chương trình khuyến mại, nên khi thanh toán giá quyển từ điển được giảm 10%, giá chiếc máy tính casio fx-580VNX được giảm 20%, do đó Hoa chỉ phải trả $652$ nghìn đồng. Tính giá niêm yết của quyển từ điển và chiếc máy tính casio fx-580VNX Hoa đã mua. Tổng của $2$ giá niêm yết đó?
Đáp án

Câu 22. Biết tay cầu $AB$ có chiều dài $16$ m và nghiêng một góc $42^\circ$ so với phương nằm ngang (hình vẽ). Tính chiều dài $BC$ của đoạn dây cáp (kết quả làm tròn đến mét).

Đáp án

Toán 9 – Chuyên đề 4

Chuyên đề liên quan

Toán 9 – Chuyên đề 4

Lớp 9 – Chuyên đề 3

Lớp 9 – Chuyên đề 2

Toán 9 – Chuyên đề 1

Lớp 8 – Chuyên đề 4

Lớp 8 – Chuyên đề 3